Pengertian Persamaan Garis Lurus

Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius. Untuk itu, pelajarilah uraian berikut.

1. Koordinat Cartesius

Pada bab sebelumnya, kamu telah mengenal tentang bidang Cartesius. Coba kamu perhatikan Gambar 3.1 dengan seksama. Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y). Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0). Sekarang, bagaimana menggambar titik atau garis pada bidang koordinat Cartesius?

a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:

Read More

Gradien dan Persamaan Garis

1. Gradien
– Gradien (m) disebut juga kemiringan garis.
– Bentuk umum persamaan garis lurus y = mx+c , dg m (gradien)
– Sedangkan pada persamaan garis : ax+by+c = 0 maka gradiennya:
by = -ax – c
y = -a/bx – c/b
m(gradient) = -a/b

Contoh soal: tentukan gradien persamaan garis 2x+4y+5 = 0
4y = -2x-5
y = -2/4 x – 5/4
 maka m = -2/4 = -1/2
cara cepat = -a/b = -2/4

Macam-macam gradien:
a) Gradien bernilai positif
Bila m (+)  contoh: 6x – 2 y – 9 = 0
m = – (6/-2) = 3 (positif)

b) Gradien bernilai negative
Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0
m = – (6/3) = -2 (negative)

c) Gradien garis melalui pangkal koordinat
Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x
contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :
m = y/x = -3/2

d) Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1)
contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3

Hubungan 2 garis lurus:

Bila diketahui garis k : y = m1 x + c dan garis l : y = m2 x + d maka berlaku gradien :
1) m1 = m2 jika garis k sejajar garis l
contoh : gradien sebuah garis yang sejajar dengan 3x + 6y = 8
a = 3 , b = 6
m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar: m1=m2 , maka m2 = -1/2

2) m1 . m2 = -1 jika garis k tegak lurus
garis l contoh: gradien sebuah garis yang tegak lurus dengan 3x + 6y = 8
a = 3, b = 6 m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1, maka m2 = 2

Read More

Persamaan Garis Lurus dan Gradien

1. Persamaan umum garis lurus adalah y = mx + c, dimana m adalah kemiringan/gradien dari garis lurus tersebut.

1. Gradien/ Kemiringan garis lurus

• Misalkan kita punya persamaan garis lurus ax + by + c = 0, untuk mencari gradiennya adalah mengubahnya ke bentuk y=mx+c (y tidak boleh mempunyai konstanta selain 1). Maka, bentuk ax+by+c=0 Sehingga di dapatkan : . Kesimpulannya:

Read More